从《三视图》的教学
所引发的思考
《三视图》这个内容学生在9年级下册学过，高中在必修2立体几何初步也是一个讲授的内容，初中与高中教学的内容尽管在知识层面有相同之处，但教学上的定位还是有很大区别。
初中是如何讲《三视图》的呢？在国内我没机会听到，倒是在国外听过一节。那是2010年我在美国培训期间听过一节初中的《三视图》给我留下比较深刻的印象，我曾经这样记录过当时听课的感受：
“在一节初中的数学课《三视图》中，学生以小组的形式参与课堂教学活动，活动的内容是按照教师给出的三视图用模具组装成相对应的空间几何体.课堂上学生秩序井然，每个学生都十分专注学习的内容，教师的作用体现在评估学生的学习活动效果，对遇到困难的学生给予指导.在课堂上，全班每个学生对学习活动充满兴趣，对于解决困难之后的喜悦溢于言表、喜不自禁，看不到对学习活动不感兴趣的学生. 这种学习的活动对于学生理解三视图的含义，培养学生的空间想象能力毫无疑问是非常有效的. 反观我们的一些教学，往往是把对知识的理解与应用通过做题、讲题这一比较单一的的形式来完成的.对于我们的学生来说，一天的课上下来，尽管学习的内容因学科的不同而有差异，但教学的方法基本是一致的，学生的注意力下降和精神的疲倦就不难理解，学生在学习中始终保持专注和投入也是非常困难的.”
2016年11月的一天，我在丰台区的一所学校听了一节高三复习课《三视图》。从本节课的教学中呈现出来的是由三视图画直观图的过程，但师生交流更多的是如何画？提炼出来的是有关画实虚线的步骤，在操作层面上做了许多事情，单纯知识教学的痕迹很重。这样的教学就是我常说的是在和学生确认知识，并没有在如何演绎知识上下功夫。
实际上，从三视图到直观图的过程，思维活动的落脚点在于空间几何体的几何特征上，直观图与三视图只是思维后的结果，中间的过程就是数学思维。如果不讲中间过程是什么，就教不出由三视图画直观图的思维过程，那只能进行单纯的知识教学，甚至是技法的教学了。
我们应该知道：教师在引导学生分析三视图这个从三个不同角度刻画空间几何体的平面图形时，是从射影、视图的层面去感受空间几何体的结构特征的，在这个过程中，空间想象能力的本质就是思维能力，是学生对他所认知的空间几何体的理性反应。这个教学的结构是：
三视图（知识）–空间几何体的结构特征（思维）–直观图（知识）
教师要重视由三视图到直观图的中间过程的教学，不能仅仅满足学生画对了直观图，而对学生的思维过程无法做出判断和评价。在画直观图的过程中，教师和学生关注三视图与直观图的对应关系这是应该的，但不要忽视分析三视图所表达出来的空间几何体的几何特征，这才是教学的根本，是需要教师与学生一起来演绎的。学生在提供了空间几何体的三视图的背景下，计算空间几何体体积上出现问题，其主要原因也是对空间几何体的结构特征的分析不到位所导致的。
在函数思维的教学中，也有类似的情景：
符号语言（形式）–函数的代数特征（思维）–图象的几何特征（形式）
如果在学生的学习中或在我们的教学中，由函数性质的符号语言直接到图象特征的话，就是没有函数思维的教学，反之也是，由函数的图象特征直接得出其对应的符号语言，这只能是记忆的结果，没有思维活动。
如符号语言 f(1+x)+f(1-x)=2,学生看到这个符号语言后快速回答出这个函数的图象关于点（1，1）成中心对称，作为老师是不能满足的，尽管回答的正确；同样，如果学生看到函数y=f(x)的图象关于点（1，1）成中心对称，马上就写出符号语言:f(1+x)+f(1-x)=2,作为教师也没有必要感到欣喜。因为我们教学的目的不是为了让学生记忆结论，而是要教他学会用数学的思维方法思考问题。具体到这个问题，要让学生能够读懂符号语言f(1+x)+f(1-x)=2的含义：“这个函数取和为2的两个自变量的值，对应的两个函数值的和为2”，其对应的几何意义为“以1为中点坐标的两个横坐标对应的两个纵坐标以1为中点”。同样，如果知道函数y=f(x)的图象关于点（1，1）成中心对称，也就能够从代数特征的角度去解读对称中心的坐标（1，1），即横坐标1的2倍是这个函数的两个自变量值的和，纵坐标1的2倍是对应的两个函数值的和。如此，就可以用相应的各种形式的数学符号语言表示出来了。
从《三视图》到函数性质的教学，我们可以看到，作为教师要明确教学的着眼点在哪里。不能把我们的教学演变成熟练操作的训练，不能为了追求解答速度快省去思维活动，也不去教（甚至不会教）学生如何进行思维活动。
确认知识容易，但这是非本质的教学；演绎知识很难，却是最有价值的教学。教会学生尽管很不容易，但这正是我们教师的专业性的体现。学生自主学习的本质不是脱离教师讲授的学习，而是在教师的专业指导下，学习从知识本质的认识出发理解知识，从知识之间的逻辑关系的角度梳理知识脉络，从整体的结构上认识知识。但愿我们的教师不要被层出不穷的理念和新奇的、形式化的名词迷惑住本应该看透教学本质的双眼，做务实的、追求数学教育价值的教学实践者和教学研究者。
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